数学は「奇跡の学問」
──最後に先生、数学という学問と、他の学問との違いは一体何なのでしょうか？
数学は歴史上、きわめて実用的な学問として生まれてきた、というところも、まずは特徴の1つだと思います。それは数学史を勉強すれば嫌と言うほどわかります。そしてそんな数学の、他の学問との違いは、たとえば生物とか物理などと比べるとわかりやすいのですが、扱う対象がものすごく広いことです。たとえば生物学は、生物や、生物に関連した物体を扱う学問ですよね。ですが、生物学も他の分野、例えば化学や物理と無関係ではいられません。つまり、分野横断的な交流が重要です。数学は数学というひとつの入れ物の中で、そのような「異分野交流」があるところが特徴的です。数学には、性質も来歴もまったく違うものが、「普遍数学」として1カ所に集結している。
具体的には、数学は数、文字式、多項式を扱う「代数」、図形や空間を扱う「幾何」、関数や関数空間を扱う「解析」に分けられます。
ですが、図形と数はまったく違うし、関数と空間もぜんぜん違う性質の対象です。数学とは、それらのかけ離れたものを扱う複数の科学の分野が「1つのまとまり」になっている、いわば奇跡の学問と言ってもよいのです。独立したさまざまな学問が互いにゆるやかに寄り集まって関連し合っているので、1個の学問というよりは多くの学問の「コンプレックス（複合体）」と言った方がいいくらいです。
そこにおけるすべての分野は対等で、複雑に絡み合っている。それが、数学という学問固有の姿です。そして、であればこそ、新たなつながりや学問対象が発見され、うねうねと広がっていく可能性がある。とある方向に発展していったその先に、思いがけない応用の仮説が発見されることもある。
あたかもアメーバのごとく常に形を変え、液体が流れるように移動し、細胞分裂を何度も繰り返して広がっていく、それが数学の「進歩」の姿と言ってよいと思います。
加藤文元（かとう・ふみはる）◎1968年、宮城県生まれ。東京工業大学理学院数学系教授。97年、京都大学大学院理学研究科数学数理解析専攻博士後期課程修了。九州大学大学院助手、京都大学大学院准教授などを経て、2016年より現職。著書に『数学する精神 正しさの創造、美しさの発見』『物語 数学の歴史 正しさへの挑戦』（以上中公新書）、『数学の想像力 正しさの深層に何があるのか』（筑摩選書）、『ガロア 天才数学者の生涯』（角川ソフィア文庫）、『宇宙と宇宙をつなぐ数学』（KADOKAWA）など。
