教育

2023.05.01

小学生が「75×12-23×23=」を15秒で暗算。東大卒算数講師に手順を聞いた

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11×11~19×19をパパっと暗算できる「おみやげ算」。新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、小学生の計算力強化はもちろん、大人の脳トレとしても役立ちます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏に、「さまざまな暗算法」にもふれながら、わかりやすく解説してもらいました。

おみやげ算のおさらい


さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

(例)18×16=


118×16の右の「16の一の位の6」をおみやげとして、左の18に渡します。
すると、18×16が、(18+6)×(16-6) =24×10(=240)になります。

2その240に、「18の一の位の8」と「おみやげの6」をかけた48をたした288が答えです。
まとめると、18×16=(18+6)×(16-6)+8×6=240+48=288です。

この2ステップで、例えば、14×14、16×15、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

また、新刊では紹介していませんが、例えば、35×35、72×78、95×95などの「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算を使ってすべて計算できます。

「おみやげ算で計算できる理由の証明(文字式を使った説明)」については、本連載の第2回『「16×18=288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せているので、興味のある方はご参照ください。

「75×12-23×23=」を暗算できますか?


次の問題をみてください。

【問題】「75×12-23×23=」を暗算しましょう。[制限時間15秒]


「75×12-23×23」の計算の順序について、次の2つの計算のきまりを使います。

・ふつうは、左から計算する
・×は、-より先に計算する

これをふまえると、「75×12-23×23」の計算は、次の①~③の順に計算すればよいとわかります。

【1】75×12
【2】23×23
【3】(①の結果)-(②の結果)

では、上の【1】~【3】の順で計算してみましょう。

【1】75×12の計算

12を2×6に変形すれば、次のように計算できます。

75×12=75×2×6=150×6=900

また、「25×4=100」であることを使って、次のように計算することもできます。

75×12=(25×3)×(4×3)=(25×4)×(3×3)=100×9=900

どちらの方法も慣れると暗算できます。
次ページ > 23×23の計算

文=小杉拓也

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