Q：私は、これはまったくのナンセンスに聞こえる
A：「そう感じるのは分かります。要点はこうです。数学では『知る』ことと『チェックする』ことは同じではありません。たくさんのケースを確かめて確信を高めることはできますが、それが無限集合についての確実性にはなりません。
例：100万個の数を調べて、どれも0ではないと分かったとしても、『どの数も0ではない』ことは証明できません。すべての数を調べたわけではないからです。」
Q：膨大な計算結果で例外が見つからないなら、科学実験のように「これでよし」とみなして解決としてもいいのではないか？
正確には、私はこう尋ねた。「リーマン予想についての私の疑問はこうだ。数直線上で膨大な数の事例をチェックしており、集合が無限であることを知っており、例外が見つかっていないなら、「これでよし」として、他のどこかに例外は存在しないと示唆することはできないのか？ チェック済みの範囲を超えた追加の事例を網羅する定理はないのか？ 科学は通常そうやって機能するのでは？」。
ここでChatGPTの答えに注目してほしい。
A：「工学的・科学（engineering／scientific）的な意味では『これでよし』とすることはできます。多くの人がそうしています。
しかし数学は別のゲームをしているのです……科学は帰納法で満足します（『これはあらゆる実験で成り立ってきたので、暫定的に受け入れる』）。しかし数学の定理は演繹的です：どこにも例外が存在しえないことを示す必要があります。」
最後にもう1つ：人工知能の役割とは？ AIはこれに対して何をするのか
ここまでで、人間が何に取り組んでいるのかは、ある程度見えてきたはずだ。
最後に、「AIはこれに対して何をするのか」という問いへの、ChatGPTのやや長い答えを1つだけ載せたい。
「AIは、『無限個のケースをチェックする』以外の部分を強化することで、助けになります。」
その一部としてChatGPTが挙げたのは、適切な中間目標を見つけることと、「新しい補題や不等式を提案する」ことだ。AIはこう述べる。
「多くのリーマン予想へのアプローチは、非常に精密な不等式や、ある値が常に正であることを証明することに帰着します。AIは関連する証明をくまなく調べ、人間が試さないような候補の不等式や、欠けているステップを提案できます。」
それに加えて、証明支援やバグ検出、そして文献の統合もある。このテーマに関する研究は多くの分野にまたがっている。
ここまで付き合ってもらえた読者の感想は「私は数学者じゃないなあ」かもしれない。だがChatGPTは、“数学者が何をしているか”を少なくとも垣間見ることができるレベルまで分かりやすく説明してくれる。難所が見え、なぜこの問題が未解決のままなのかが分かり、ある程度はAIが何をできるかも見えてくる。
100万ドル（約1億5800万円）はまだ残っている。さあ、挑戦してみよう。
