Q：無限なら、AIはどう役に立つのか？
A：「AIが力ずくで『無限個の零点を調べる』ことはできません。AIが助けになるとすれば、人間が、すべての零点を1度に覆う証明のアイデアを見つけるのを支援する形になります。」
Q：零点が無限にあるなら、どうやって全部を覆う証明があり得るのか？
A：「証明は零点を列挙するものではありません。零点がどれほど遠くにあっても、すべてが従うべき規則を証明するのです。
こう考えるとよいでしょう。偶数は無限にありますが、『すべての偶数は2で割り切れる』ことは1つの論証で証明できます。
同じように、今回の証明はこう示すことになります。『もし1/2の直線から外れた零点が存在したら、性質Pと矛盾する』。そして性質Pはどこでも成り立つのだから、直線外の零点は存在し得ない――これで無限個を一気に覆えます。」
これはかなり分かりやすいと思った。「すべての偶数は2で割り切れるか」という例えに結びつけるアイデアは優れている。しかしここにはまだ、数学がその核心において哲学的になることを示す何かがある。私たちは無限を完全に探究することは決してできないのに、どうやって無限のパズルを解けるのか？仮説は結局のところ、ただの仮説ではないのか？ 数学であれ他の分野であれ、例外が見つけるかどうかをどうやって知ることができるのか？ この疑問と、このようなものを「解く」とはどういう意味かについて、さらに追求してみよう。
Q：でも、それは確かめられないのでは？ 例外があるかどうかを知ることはできないのでは？
A：「その通りです。有限のリストのように『例外を探す』ことは確実にはできません。反証は原理的には簡単です：1/2の線から外れた零点を1つ見つけて、それを厳密に検証すればいい。
しかし証明は事例をチェックすることからは生まれません。どこまでチェックしても、まだ別の零点があるからです。計算で巨大な範囲をチェックすることはできます……しかしそれでも無限に多くの点がテストされないまま残り、もし例外が存在するなら、それは天文学的に離れた場所にあるかもしれません。」
