おみやげ算のおさらい
さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。
（例）18×16＝
118×16の右の「16の一の位の6」をおみやげとして、左の18に渡します。
すると、18×16が、（18＋6）×（16－6） ＝24×10（＝240）になります。
2その240に、「18の一の位の8」と「おみやげの6」をかけた48をたした288が答えです。
まとめると、18×16＝（18＋6）×（16－6）＋8×6＝240＋48＝288です。
この2ステップで、例えば、14×14、16×15、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
また、新刊では紹介していませんが、例えば、35×35、72×78、95×95などの「十の位が同じ2ケタの数どうしのかけ算」も、おみやげ算を使ってすべて計算できます。
「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、本連載の第2回『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。
また、小学生向けの理由の説明は、新刊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せているので、興味のある方はご参照ください。
「75×12－23×23＝」を暗算できますか？
次の問題をみてください。
【問題】「75×12－23×23＝」を暗算しましょう。[制限時間15秒]
「75×12－23×23」の計算の順序について、次の2つの計算のきまりを使います。
・ふつうは、左から計算する
・×は、－より先に計算する
これをふまえると、「75×12－23×23」の計算は、次の①～③の順に計算すればよいとわかります。
【1】75×12
【2】23×23
【3】（①の結果）－（②の結果）
では、上の【1】～【3】の順で計算してみましょう。
【1】75×12の計算
12を2×6に変形すれば、次のように計算できます。75×12＝75×2×6＝150×6＝900
また、「25×4＝100」であることを使って、次のように計算することもできます。
75×12＝（25×3）×（4×3）＝（25×4）×（3×3）＝100×9＝900
どちらの方法も慣れると暗算できます。
