コンピューターが確かめた証明、外部の数論研究者も検討
アンソロピックは、自社の言い分をうのみにするよう誰にも求めなかった。同社に所属する研究数学者のレベント・アルポゲとラルフ・ファーマンが、論証を最初から最後までたどって確かめた。さらにClaudeは、Leanという専用言語を使い、コンピューターが検査できる形に証明を書き直した。コンピューターはこの証明を一段ずつ検査し、論理の飛躍も誤りも見つからなかった。ここまで厳しい検査を受ける数学論文は、世の中にほとんど存在しない。
外部の数論研究者2人も論文を検討しており、その人選自体に意味がある。1人は、1989年の証明で現代まで続く記録の土台を築いたブライアン・コンリー。もう1人は、Claudeが土台にした研究の一部を共同で執筆したダン・ゴールドストンである。
査読は未了で再現も不可、アンソロピックは課題を認めた
今回の成果に残る課題も、アンソロピックは発表の中で隠さず認めている。この結果は従来の学術的な査読を経ていない。生み出したモデルが未公開であるため、実行を最初から最後まで再現することもできない。そしてアンソロピックは、Claudeが使った手法でリーマン予想そのものが証明できるようになるとは考えていない、とはっきり述べている。
専門の壁を越えて、文献全体を1度に読んだ
つい語りたくなるのは、AIが数学者たちを出し抜いたという物語だ。だが証拠が指し示すのは、もっと具体的な場所である。数論は、1つの専門領域に研究者の生涯が丸ごと収まるほど深く細分化されている。Claudeが組み合わせた2系統の研究者たちも、同じ学術誌に論文を載せながら、互いの手法を借りる必要がないまま研究を進めてきた。Claudeは両方の系統を同時に読み、両者がかみ合うことを見つけた。前進は発表済みの文献に眠っていて、専門を持たない読み手を待っていた。
ベンチャーキャピタルのメンロ・ベンチャーズでパートナーを務めるディーディー・ダスは、今回の前進の大きさをこう位置づけた。
「Claudeによるこの途方もない結果は、2013年に素数の間隔が有界だと示されて以来、解析的数論で最大のものだ。臨界線上にあると証明されたリーマン・ゼータ零点の割合を、25.6ポイント押し上げた。それ以前の37年間で、数学者たちが動かした幅は0.8ポイントだった」
引用にある2013年とは、中国生まれの米国人数学者、張益唐（ジャン・イータン）が同年に発表した、隣り合う素数の間隔に関する名高い証明を指す。単独の結果がこの分野をこれほど強く動かしたのは、それが最後だった。
